bigstonedragon (bigstonedragon) wrote,
bigstonedragon
bigstonedragon

Стиглиц-048

ЕДИНСТВЕННОСТЬ МАКСИМУМА И СУЩЕСТВОВАНИЕ РАВНОВЕСИЯ ПРИ ГОЛОСОВАНИИ ПРОСТЫМ БОЛЬШИНСТВОМ


Парадокс голосования возникает не всегда. Действительно, ранее мы показали, что при голосовании за определенный уровень общественных благ было четко определенное равновесие при голосовании простым большинством, которое соответствовало предпочтениям медианного избирателя. Что отличает те случаи, при которых равновесие существует, от тех, при которых оно отсутствует?
На рассмотренном ранее графике индивидуальной полезности как функции от уровня расходов на общественные блага для каждого индивидуума имеется единственный максимум. Можно доказать, что наличия у функции полезности единственного максимума достаточно, чтобы гарантировать существование равновесия при голосовании простым большинством.


ПРЕДПОЧТЕНИЯ В СЛУЧАЕ НАЛИЧИЯ ЕДИНСТВЕННОГО МАКСИМУМА И ДВУХ МАКСИМУМОВ У ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ.
При предпочтениях с единственным максимумом (рисунки «А» и «В») всегда существует равновесие при голосовании простым большинством голосов. При наличии более чем одного максимума (рисунок «С») может не существовать такого равновесия.


Отметим, что максимум не обязательно должен лежать "внутри" отрезка, он может быть и на его "конце", так что предпочтения, подобные изображенным на рисунке «А», тоже согласуются с критерием единственности максимума.
С другой стороны, предпочтения, подобные изображенным на рисунке «С», не соответствуют критерию наличия единственного максимума. И О, и G1 являются (локальными) максимумами. К сожалению, аналогичные примеры регулярно возникают в действительности при рассмотрении проблем общественного выбора.

Отсутствие равновесия при голосовании: пример первый. Расходы на образование

Например, рассмотрим проблему отношения индивидуума к расходам на государственное образование. Если уровень расходов на государственное образование ниже, чем некоторый минимальный уровень, состоятельный индивидуум может предпочесть посылать своих детей в частные школы. Если он поступает так, то до определенного момента рост расходов на государственные школы просто увеличивает взимаемые с него налоги, при которых он не получает прямой выгоды. Таким образом, его полезность уменьшается до достижения государственными расходами на образование некоторого критического уровня, после которого он решает послать своих детей в государственную школу. При увеличении расходов сверх этого уровня он получает некоторую выгоду. Конечно, при дальнейшем увеличении расходов сверх некоего критического уровня увеличение налогов перекрывает выгоды. Но в определенных пределах для такого человека высокий уровень расходов предпочтительнее, чем их отсутствие, и при этом отсутствие расходов предпочитается их промежуточному уровню.
Таким образом, при определении расходов на образование при голосовании простым большинством может не существовать.

Отсутствие равновесия при голосовании: пример второй. Голосование по «пакету программ»

Хотя предпочтения в отношении какого-либо одного отдельно взятого общественного блага (для которого, кроме того, в отличие от образования, не существует альтернативных частных благ), обычно характеризуются наличием единственного максимума, в том случае, когда возникает необходимость сделать выбор между альтернативами, каждая из которых включает более чем одно общественное благо, критерий единственности максимума соблюдается редко (см.: Kramer G. On a Class of Equilibrium Conditions for Majority Rule, Econometrica 41 (1973): 285-297.). Для того, чтобы обеспечить выполнение критерия единственности максимума, мы должны ограничить себя голосованием по одному вопросу в один момент времени (cм.: Slutsky S. A Voting Model for the Allocation of Public Goods: Existence of an Equilibrium. Journal of Economic Theory 11 (1975): 292-304.).
(продолжение следует)
Tags: Перечитывая Стиглица
Subscribe
promo bigstonedragon январь 5, 2014 03:46 36
Buy for 20 tokens
Ещё в сентябре yasnaya_luna «осалила» меня таким флэшмобом: рассказать 11 фактов о себе, ответить на 11 вопросов и задать другие 11 вопросов такому же количеству друзей. Труднее всего мне лично оказалось написать 11 фактов о себе. К тому же результат получился каким-то уж чересчур…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments