Наиболее широко обсуждаемый недостаток голосовании простым большинством — возможность возникновения патовой ситуации. Эта проблема была отмечена еще в ХVIII веке известным французским философом Кондорсе и может быть представлена в следующем простом примере, где рассматриваются 3 избирателя и 3 альтернативы, обозначенные А, В и С.
Избиратель 1 предпочитает А по сравнению с В и В по сравнению с С.
Избиратель 2 предпочитает С по сравнению с А и А по сравнению с В.
Избиратель 3 предпочитает В по сравнению с С и С по сравнению с А.
Предположим, что рассматриваются две альтернативы — А и В. Избиратели 1 и 2 голосуют за А, значит, А принимается. Теперь рассмотрим А и С. Избиратели 2 и 3 предпочитают С, и принимается С. Кажется, что общественным выбором должно было бы быть С. С побеждает по сравнению с А, а А в свою очередь побеждает по сравнению с В. Но позвольте нам теперь напрямую сопоставить С и В. Избиратели 1 и 3 предпочитают В перед С, и В побеждает! Это и получило название "парадокса голосования", или "парадокса циклического голосования". Здесь не существует четкого победителя. В побеждает С, С побеждает А, но А побеждает В.
Если мы при голосовании применяем принцип простого большинства, то контроль за последовательностью выбора становятся особенно актуальным. Предположим, что мы строям процедуру выборов как первоначальное сопоставление А и В, а затем победитель этого сопоставления соотносится с С. Очевидно, что С может победить в таких выборах. Но предположим обратную ситуацию процедуры выборов: как первоначальное сопоставление А и С, а последующий этап — сопоставление победителя и В. Тогда уже В может победить. Таким образом, победитель каждых из этих выборов определяется только порядком составления пар.
Отметим также, что если люди догадываются о сознательном изменении порядка голосования, то они могут стремиться действовать стратегически. То есть в первом раунде голосования избиратель 1 может не обнаружить своих настоящих предпочтений, скажем, предпочтения А перед В, но он озабочен последствиями окончательного равновесия. Он может голосовать за В, даже если он предпочитает А, поскольку знает, что во втором туре в соревновании будет участвовать С, и в соревновании между С и В выиграет В, в то время как в соревновании между А и С выиграть может С. Поскольку он предпочитает В по сравнению с С, то он уже в первом туре голосует не за А, а именно за В, как более предпочтительного победителя будущего второго тура.