?

Log in

No account? Create an account

РАЗДУМЬЯ И НАБЛЮДЕНИЯ

В попытках объять необъятное...

Стиглиц-044
bigstonedragon
ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧИЙ В ДОХОДАХ НА СПРОС НА ОБЩЕСТВЕННЫЕ ТОВАРЫ


Назовём налоговой ценой ту сумму налога, который каждый индивидуум должен дополнительно заплатить, чтобы суммарные расходы на общественное благо были увеличены на один доллар. Таким образом, при равном налогообложении в экономике с N индивидуумами налоговая цена для каждого индивидуума равна 1/N. При пропорциональном налогообложения (когда каждый платит одинаковый процент своего дохода в форме налога) налоговая цена для индивидуума с доходом Yi равна

где Y — средний уровень дохода населения. То есть некто, чей доход будет равен среднему, платит именно 1/N-ю часть выплачиваемых суммарных налогов и платит как раз ту налоговую цену, что и в первом случае. Индивидуум, не получающий дохода, не платит никаких налогов, и, таким образом, для него налоговая цена равна нулю.
Таким образом, более бедный индивидуум платит меньшую налоговую цену, и это способствует увеличению его спроса на общественные блага, но в то же время при любой заданной налоговой цене более бедные предпочитают тратить меньше, в том числе и на общественные блага, а значит, предпочитают меньший уровень расходов на общественные блага, чем состоятельные люди. Эти два эффекта накладываются один на другой так, что при пропорциональном налогообложении возможна ситуация, когда более бедные предпочитают уровни общественных расходов либо превышающие, либо меньшие тех, которые предпочитают более богатые.
На нижеприведенных рисунках показано влияние различий в доходах на спрос индивидуумов на общественные блага. Во-первых, на рисунке «А» виден более низкий уровень линии бюджетного ограничения, соответствующий более бедному индивидууму. При одинаковом налоге его спрос на общественные блага будет, безусловно, меньше: точки Ер и Еf — точки касания линий бюджетного ограничения и кривых безразличия. Таким образом, кривая спроса для более бедного индивидуума, представленная на рисунке «В», всегда будет ниже соответствующей кривой богатого, но обычно бедный платит меньшую цену в виде налога. На рисунке «В» это влияние перевешивает эффект меньшего спроса, тогда как на рисунке «С» справедливо обратное.
При любой налоговой цене спрос на общественные товары возрастает по мере увеличения дохода, а значит, чем выше доход индивидуума, тем выше его спрос на общественные товары. С другой стороны, чем более прогрессивной является шкала налогообложения, т.е. чем выше доля дохода, которую богатый платит в виде налогов относительно аналогичных платежей бедных, тем выше налоговая цена богатых по отношению к соответствующим затратам бедных и, соответственно, тем выше вероятность, что спрос богатых на общественные блага будет меньше.



ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧИЙ В ДОХОДАХ НА СПРОС НА ОБЩЕСТВЕННЫЕ ТОВАРЫ.
(А) Если все индивидуумы платят одинаковую налоговую цену (так, что их бюджетные ограничения имеют одинаковый наклон), люди, имеющие низкий доход, предъявляют более низкий спрос на общественные товары. Если они же имеют более низкую налоговую цену, их спрос на общественные товары может возрастать (как на рис. «В») или уменьшаться (как на рис. «С»).

promo bigstonedragon january 5, 2014 03:46 36
Buy for 20 tokens
Ещё в сентябре yasnaya_luna «осалила» меня таким флэшмобом: рассказать 11 фактов о себе, ответить на 11 вопросов и задать другие 11 вопросов такому же количеству друзей. Труднее всего мне лично оказалось написать 11 фактов о себе. К тому же результат получился каким-то уж чересчур…

Стиглиц-045
bigstonedragon
ГОЛОСОВАНИЕ ПО ПРИНЦИПУ ПРОСТОГО БОЛЬШИНСТВА. МЕДИАННЫЙ ИЗБИРАТЕЛЬ


Принцип простого большинства заключается в том, что при выборе между двумя альтернативами принимается та, которая получает больше половины голосов избирателей. Альтернативными могут быть, например, намерения санкционировать тот или иной уровень расходов на некое общественное благо, или решение остановиться на одном проекте, скажем, строительстве нового бассейна, чем на другом, скажем, строительстве новых теннисных кортов.
Мы описали, как каждый избиратель определяет свой наиболее предпочтительный уровень расходов в простом случае с единственным общественным товаром. Предпочтения людей при этом различаются. Что можно сказать по поводу равновесия, которое возникает, когда эти индивидуумы голосуют?
Чтобы проанализировать равновесие при голосовании простым большинством, сначала рассмотрим простой пример, в котором фигурируют три индивидуума с различными доходами. Допустим, что чем богаче индивидуум, тем он предпочитает больше государственных расходов. Это в целом верно, как мы отмечали, для равного налогообложения, но не обязательно в случае пропорционального или прогрессивного налогообложения:
Вернёмся к рисунку, который уже был показан в главе «Стиглиц-043» («Факторы, влияющие на отношение типичного налогоплательщика к увеличению государственных расходов»)

УРОВНИ ПОЛЕЗНОСТИ КАК ФУНКЦИЯ ГОСУДАРСТВЕННЫХ РАСХОДОВ.
(А) При единообразном налогообложении
(В) При прогрессивном налогообложении.


На этом рисунке точка Gр представляет собой уровень предпочтения бедного, Gm — то же для получателя среднего дохода и Gr — для богатого. Gр меньше, чем Gm, которое в свою очередь меньше, чем Gr. По мере того как расходы возрастают за пределами Gр, полезность для бедного уменьшается. Таким образом, бедный предпочитает Gm по сравнению с Gr. Напротив, богатый предпочитает Gr по сравнению с Gm или Gр и, очевидно, склоняется к среднему уровню расходов Gm по сравнению с низким, Gр, предпочтенным бедным.
Рассмотрим выбор между Gр и Gm. Оба, и индивидуум со средним доходом, и индивидуум с высоким доходом, голосуют за Gm, которое и выигрывает. Теперь рассмотрим выбор между Gm и Gr. Ясно, что и индивидуум со средним, и индивидуум с низким доходом предпочитают Gm по сравнению с Gr. Таким образом, Gm получает два из трех голосов. В более общем случае рассмотрим Gm по отношению к любому уровню расходов ниже, чем Gm. Оба, и индивидуум с высоким доходом, и индивидуум со средним доходом, предпочтут Gm. Напротив, для любого уровня расходов путь больше Gm оба, и индивидуум с низким доходом, и индивидуум со средним доходом, предпочтут Gm. Таким образом, Gm может получить большинство голосов по сравнению с любыми другими уровнями расходов.
Медианный избиратель — избиратель, для которого число индивидуумов, предпочитающих более высокий уровень расходов (имеющих более высокий доход), точно равно числу индивидуумов, предпочитающих более низкий уровень расходов (имеющих более низкий доход), т.е. тот, для которого ровно половина предпочитает, чтобы государство тратило меньше, и соответственно, ровно половина предпочитает обратное.
Результат, который мы только что получили, является обобщенным, а именно: равновесный уровень расходов при голосовании большинством — это тот уровень, который наиболее предпочтителен для медианного избирателя (При условии, что такое равновесие существует. Есть вероятность, что оно может и не существовать).
Медианный избиратель может иметь доход выше или ниже среднего уровня. Мы вычисляем средний доход путем деления суммарного дохода на число индивидуумов. Допустим, что более богатый нуждается в большем количестве общественных благ. Тогда, если все индивидуумы голосуют, медианный избиратель — это индивидуум, имеющий медианный доход. На рисунке представлено возможное распределение населения по уровню дохода. Предполагается, что распределение доходов не является симметричным, т.е. людей с очень низким доходом гораздо больше, чем людей с очень высоким доходом. Малое число людей c очень высокими доходами поднимает средний уровень дохода, так что при таком типе распределения доходов индивидуум с медианным доходом имеет доход ниже, чем средний доход.
Согласно теории медианного избирателя, при перераспределении доходов между жителями общины, в результате которого доход медианного избирателя увеличивается, спрос на общественные блага в общине увеличится, даже если средний уровень дохода останется прежним.



СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ СРЕДНИМ И МЕДИАННЫМ ДОХОДОМ.
Медианный доход — это доход, при котором 50% индивидуумов имеют доходы ниже данной величины, а 50% — выше её. При неравномерном распределении самые высокие доходы наиболее богатых увеличивают среднюю цифру, приводя к тому, что средний доход превышает медианный доход.

Стиглиц-046
bigstonedragon
НЕЭФФЕКТИВНОСТЬ РАВНОВЕСИЯ, ДОСТИГАЕМОГО ПРОСТЫМ БОЛЬШИНСТВОМ ГОЛОСОВ


Так как уровень расходов на общественные блага определяется медианным избирателем, то для выяснения, велики или недостаточны расходы на общественные блага, нам неo6ходимo лишь исследовать, как он голосует, и сравнить полученные результаты с точки зрении их эффективности. Предполагается, что медианный индивидуум сравнивает только получаемые им выгоды с понесенными им издержками. Его выгоды меньше, чем общественные выгоды (которые включают прирост выгод для других), но то же верно и по отношению к его издержкам. Слишком велики или, напротив, недостаточны расходы на общественные блага — зависит от того, больше или меньше доля суммарных (предельных) издержек, приходящихся на индивидуума, чем его доля в суммарном выигрыше.
Рассмотрим сначала пример, когда все индивидуумы одинаковы, а налоги равны. Тогда для N индивидуумов частный выигрыш каждого равен 1/N от суммарных издержек. Голосование простым большинством голосов здесь эффективно.
Теперь рассмотрим случай, когда все индивидуумы получают одинаковый предельный выигрыш от общественного блага, и в среднем частная оценка выгоды медианного индивидуума равна 1/N-й суммарного предельного общественного выигрыша. Предположим, что применяется пропорциональное налогообложение и распределение дохода очень асимметрично (то есть существует мало очень богатых людей и много бедных – вариант, рассмотренный в предыдущей главе – «Стиглиц-045» («Голосование по принципу простого большинства. Медианный избиратель»)). Тогда медианный доход будет много меньше, чем средний доход, так что при пропорциональном налогообложении налоговая цена для медианного индивидуума будет очень низка. На него будет приходиться небольшая часть суммарных издержек. Так как его частный предельный выигрыш равен 1/N от суммарного общественного предельного выигрыша, а его частные предельные издержки меньше, чем 1/N от суммарных общественных предельных издержек, то будет наблюдаться излишнее предложение общественных благ. Этот вывод еще более усиливается, если налоговая система прогрессивна, так что получатели низких доходов выплачивают в виде налогов меньшую часть своего дохода, чем состоятельные люди.
Вывод об избыточном предложении общественных благ предполагает, что предельный выигрыш от общественного блага не слишком изменяется по мере изменения дохода. Однако существуют некоторые общественные блага, предельный выигрыш от которых может увеличиваться с ростом дохода. Так, к примеру, лица с высоким доходом могут более высоко ценить государственное телевидение, или государственную поддержку искусства. Так как предельные оценки медианным избирателем этого выигрыша меньше, чем 1/N-я часть суммарного общественного предельного выигрыша от общественного блага, то может наблюдаться недопроизводство таких благ, даже если медианный избиратель несет меньшую, чем 1/N-я, часть суммарных предельных общественных издержек.

Стиглиц-047
bigstonedragon
ПАРАДОКС ГОЛОСОВАНИЯ


Наиболее широко обсуждаемый недостаток голосовании простым большинством — возможность возникновения патовой ситуации. Эта проблема была отмечена еще в ХVIII веке известным французским философом Кондорсе и может быть представлена в следующем простом примере, где рассматриваются 3 избирателя и 3 альтернативы, обозначенные А, В и С.
Избиратель 1 предпочитает А по сравнению с В и В по сравнению с С.
Избиратель 2 предпочитает С по сравнению с А и А по сравнению с В.
Избиратель 3 предпочитает В по сравнению с С и С по сравнению с А.
Предположим, что рассматриваются две альтернативы — А и В. Избиратели 1 и 2 голосуют за А, значит, А принимается. Теперь рассмотрим А и С. Избиратели 2 и 3 предпочитают С, и принимается С. Кажется, что общественным выбором должно было бы быть С. С побеждает по сравнению с А, а А в свою очередь побеждает по сравнению с В. Но позвольте нам теперь напрямую сопоставить С и В. Избиратели 1 и 3 предпочитают В перед С, и В побеждает! Это и получило название "парадокса голосования", или "парадокса циклического голосования". Здесь не существует четкого победителя. В побеждает С, С побеждает А, но А побеждает В.
Если мы при голосовании применяем принцип простого большинства, то контроль за последовательностью выбора становятся особенно актуальным. Предположим, что мы строям процедуру выборов как первоначальное сопоставление А и В, а затем победитель этого сопоставления соотносится с С. Очевидно, что С может победить в таких выборах. Но предположим обратную ситуацию процедуры выборов: как первоначальное сопоставление А и С, а последующий этап — сопоставление победителя и В. Тогда уже В может победить. Таким образом, победитель каждых из этих выборов определяется только порядком составления пар.
Отметим также, что если люди догадываются о сознательном изменении порядка голосования, то они могут стремиться действовать стратегически. То есть в первом раунде голосования избиратель 1 может не обнаружить своих настоящих предпочтений, скажем, предпочтения А перед В, но он озабочен последствиями окончательного равновесия. Он может голосовать за В, даже если он предпочитает А, поскольку знает, что во втором туре в соревновании будет участвовать С, и в соревновании между С и В выиграет В, в то время как в соревновании между А и С выиграть может С. Поскольку он предпочитает В по сравнению с С, то он уже в первом туре голосует не за А, а именно за В, как более предпочтительного победителя будущего второго тура.

Стиглиц-048
bigstonedragon
ЕДИНСТВЕННОСТЬ МАКСИМУМА И СУЩЕСТВОВАНИЕ РАВНОВЕСИЯ ПРИ ГОЛОСОВАНИИ ПРОСТЫМ БОЛЬШИНСТВОМ


Парадокс голосования возникает не всегда. Действительно, ранее мы показали, что при голосовании за определенный уровень общественных благ было четко определенное равновесие при голосовании простым большинством, которое соответствовало предпочтениям медианного избирателя. Что отличает те случаи, при которых равновесие существует, от тех, при которых оно отсутствует?
На рассмотренном ранее графике индивидуальной полезности как функции от уровня расходов на общественные блага для каждого индивидуума имеется единственный максимум. Можно доказать, что наличия у функции полезности единственного максимума достаточно, чтобы гарантировать существование равновесия при голосовании простым большинством.


ПРЕДПОЧТЕНИЯ В СЛУЧАЕ НАЛИЧИЯ ЕДИНСТВЕННОГО МАКСИМУМА И ДВУХ МАКСИМУМОВ У ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ.
При предпочтениях с единственным максимумом (рисунки «А» и «В») всегда существует равновесие при голосовании простым большинством голосов. При наличии более чем одного максимума (рисунок «С») может не существовать такого равновесия.


Отметим, что максимум не обязательно должен лежать "внутри" отрезка, он может быть и на его "конце", так что предпочтения, подобные изображенным на рисунке «А», тоже согласуются с критерием единственности максимума.
С другой стороны, предпочтения, подобные изображенным на рисунке «С», не соответствуют критерию наличия единственного максимума. И О, и G1 являются (локальными) максимумами. К сожалению, аналогичные примеры регулярно возникают в действительности при рассмотрении проблем общественного выбора.

Отсутствие равновесия при голосовании: пример первый. Расходы на образование

Например, рассмотрим проблему отношения индивидуума к расходам на государственное образование. Если уровень расходов на государственное образование ниже, чем некоторый минимальный уровень, состоятельный индивидуум может предпочесть посылать своих детей в частные школы. Если он поступает так, то до определенного момента рост расходов на государственные школы просто увеличивает взимаемые с него налоги, при которых он не получает прямой выгоды. Таким образом, его полезность уменьшается до достижения государственными расходами на образование некоторого критического уровня, после которого он решает послать своих детей в государственную школу. При увеличении расходов сверх этого уровня он получает некоторую выгоду. Конечно, при дальнейшем увеличении расходов сверх некоего критического уровня увеличение налогов перекрывает выгоды. Но в определенных пределах для такого человека высокий уровень расходов предпочтительнее, чем их отсутствие, и при этом отсутствие расходов предпочитается их промежуточному уровню.
Таким образом, при определении расходов на образование при голосовании простым большинством может не существовать.

Отсутствие равновесия при голосовании: пример второй. Голосование по «пакету программ»

Хотя предпочтения в отношении какого-либо одного отдельно взятого общественного блага (для которого, кроме того, в отличие от образования, не существует альтернативных частных благ), обычно характеризуются наличием единственного максимума, в том случае, когда возникает необходимость сделать выбор между альтернативами, каждая из которых включает более чем одно общественное благо, критерий единственности максимума соблюдается редко (см.: Kramer G. On a Class of Equilibrium Conditions for Majority Rule, Econometrica 41 (1973): 285-297.). Для того, чтобы обеспечить выполнение критерия единственности максимума, мы должны ограничить себя голосованием по одному вопросу в один момент времени (cм.: Slutsky S. A Voting Model for the Allocation of Public Goods: Existence of an Equilibrium. Journal of Economic Theory 11 (1975): 292-304.).
(продолжение следует)

Стиглиц-049
bigstonedragon
Отсутствие равновесия при голосовании: пример третий. Голосование по вопросам перераспределения.

Также важно то, что равновесие при голосовании простым большинством будет отсутствовать для большинства вопросов, касающихся распределения (см.: Foley D.K. Resource Allocation and the Public Sector. Yale Economic Essays 7 (1967): 45-98).. Это наиболее очевидно при рассмотрении подоходного налогообложения. Предположим, что мы выбираем из трёх программ подоходного налогообложения, которые направлены на изъятие одинаковой суммы дохода. Для упрощения предположим, что существуют три группы индивидов равной численности — бедных, среднего класса и богатых, и что они голосуют едиными группами.


Таблица. ВАРИАНТЫ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ



Доля дохода, уплачиваемая в форме налога

А

В

С

Бедные

20 %

18 %

17 %

Средний класс

20 %

18 %

21 %

Богатые

20 %

24 %

22 %



Предположим, что рассматриваются три варианта налогообложения, обозначенные как А, В и С в табл. 6.1. Вариант А строго пропорционален, он предусматривает изъятие одинаковой доли дохода у каждого индивидуума. Бедные и средний объединяются вместе в поддержке варианта В. Этот вариант уменьшает уплачиваемые ими налоги за счет увеличения налогов на богатых. Очевидно, что вариант В при голосований простым большинством выиграет у варианта А. А теперь предположим, что богатые предлагают бедным: "Так как вы наиболее нуждаетесь, почему бы не понизить ваши налоги еще больше. Но в то же время мы скорректируем ставки налога с получателей наиболее крупных доходов для уменьшения несправедливости, связанной с чрезмерным налогообложением". Таким образом, богатые предлагают вариант С, который .по сравнению с В уменьшает налоги с получателей низких и высоких доходов и увеличивает их для среднего класса, так что теперь и средний класс, и богатые выплачивают в форме налога бóльшую, чем бедные, часть своего дохода.. Очевидно, что. вариант С будет поддержан большинством, в отличие от варианта В. Теперь, однако, средний класс предлагает вернуться к строго пропорциональному налогообложению. Так как получатели высоких и средних доходов предпочитают вариант А варианту С, первый наносит поражение второму. Мы снова получаем циклический случай голосования.

Стиглиц-050. Теорема невозможности Эрроу.
bigstonedragon
TЕОPЕMА НЕВОЗМОЖНОСТИ ЭРРОУ


В предыдущем параграфе мы увидели, что при голосовании простым большинством можно не найти равновесного решения. Очевидно, это неудовлетворительный ответ. Тогда возникает естественный вопрос: существует ли какой-либо другой политический механизм, какое-либо другое правило принятия социальных решений, которые помогли бы избежать «циклического голосования»?
Один из возможных ответов на этот вопрос очевиден: это диктаторский механизм принятия решений, когда в качестве решения всего общества принимаются предпочтения диктатора.
Однако такой ответ не может быть признан удовлетворительным. Если же рассматривать альтернативные правила принятия решений, учитывающие мнения всего общества, то экономистами рассматривались такие механизмы, как голосование квалифицированным большинством (например, в две трети голосов) и рейтинговое голосование (когда в ходе голосования люди ранжируют альтернативы в зависимости от своих предпочтений). Однако, как выяснилось в ходе исследований, оба этих правила не в состоянии удовлетворить всем критериям одновременно.
Наиболее обнадеживающие результаты получили два молодых экономиста из Принстона — Эндрю Кэплин. и Барри Нейлбуфф. Они задались вопросом: если предполагается, что мы можем изменить существующую политику только при получении х% голосов, то каково наименьшее значение х, которое могло бы обеспечить равновесие, т.е. помогло бы избежать "циклического" голосования? Очевидно, что при голосовании простым большинством (х = 50%) "циклическое" голосование может возникнуть. При единогласном голосовании неоптимальное по Парето распределение может быть изменено (так как любая альтернатива может причинить ущерб кому-либо, который, по определению, налагает на нее вето). Следовательно, "циклическое" голосование не будет возникать. Кэплин и Нейлбуфф показали, что, пока предпочтения избирателей не станут слишком различными, процедура голосования, предполагающая получение 64% голосов для принятия решения, позволит избегать "циклического" голосования (см. Caplin A., Nalebuff B. On the 64% Majority Rule. Econometrica, forthcoming – книга Стиглица датируется 1988 годом).
Поиск некой идеальной системы был завершен разработками нобелевского лауреата Кэннета Эрроу из Стенфорда. Он доказал, что не существует правила, которое удовлетворило бы всем желательным характеристикам. Эта теорема называется теоремой невозможности Эрроу (См.: Arrow K. Social Choice and Individual1 Values. 2пd еd. New York: Wiley. 1963.).
В рассмотренном ранее примере, когда не существует равновесия при голосовании простым большинством, мы видели важность формулировки вопроса, заносимого в бюллетени (результаты голосования зависят не от предпочтений людей, а от того, каким образом был сформулирован выносимый на голосование вопрос). Мы видели также, что в целом для индивидов выгодно голосовать "стратегически", т.е. не в соответствии с их настоящими предпочтениями, а с учетом того, как результаты первого голосования могут повлиять на конечные результаты.
Исследования Эрроу показали, что эти правила являются общими – не существует такого способа совмещения предпочтений различных людей, который удовлетворил бы всем желательным характеристикам, и не существует в общем процедуры голосования, в которой люди всегда выражали бы свои истинные предпочтения.